陶哲轩：数学2.0时代已至！

AI正在让数学证明变得泛滥，建立在证明稀缺之上的数学1.0时代即将落幕。 自打OpenAI宣布解决纳维–斯托克斯千禧年难题以来，AI猛攻之下，陶哲轩为首的数学家又是吐槽OpenAI又是呼吁急踩刹车的。 但历史的潮流滚滚向前，AI的发展显然已不可逆流。 陶哲轩也并非一味地变身AI减速派，而是向数学界抛出了一个更深刻的问题： 怎样才能让越来越多的AI证明，为人类带来更多理解、更好的训练和对现实世界更可靠的贡献？ 以及未来， 我们究竟需要怎样的数学家？ 从“证明稀缺”到“证明泛滥”，数学2.0的前提变了 陶哲轩认为，在数学1.0时代中，传统数学一直运行在证明稀缺的环境里。 为了证明一道开放难题，人们往往需要拥有深厚的专业知识，并为此付出大量的时间和精力； 因此， “谁最先解决了什么问题” ，自然便成为了数学界衡量贡献的重要方式。 但如今，AI正在深刻地改变着这种环境。 无论是OpenAI一夜之间甩出722篇数学论文，扫射准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想全等多个重磅研究； （详情可看： https://mp.weixin.qq.com/s/P40M32TnTppU3jsDTvFGmg） 还是它把今年刚获得菲尔兹奖的王虹所解决的三维挂谷集维数猜想，进一步扩展到了四维。 （详情可看： https://mp.weixin.qq.com/s/CDfZGoors8TmTnzSl0rszQ） 这一切，都无一例外地改写着数学研究的节奏，冲击着数学1.0时代的评价体系，并逼着数学家们在联名抵制之外，重新回答一个越来越迫切的问题： 在证明之外，究竟还有什么才是一位数学家真正的护城河？ （详情可看： https://mp.weixin.qq.com/s/E-6A HrJaj7P8j5TXpt 1w） 对此，陶哲轩在文中说到： 获取解答的门槛确实降低了。 在有足够算力、能够访问前沿模型的情况下，人们已经可以在相对短的时间内，获得许多此前被认为很难的开放问题的解答。 但判断解答是否正确、贡献究竟多大，以及怎样与已有研究衔接，我们仍然需要认真处理。 不然将会导致一种令人担心的 错位 ——解出了题，却没有相应地增加人的理解。 而关于数学为什么会如此容易受到AI的冲击，陶哲轩也归纳出了三个相互叠加的条件： 1、 证明可以被客观检验； 2、 数学对象和推理过程高度可数字化； 3、 大量高质量研究文献已经以数字形式存在。 这一切，再加上前沿AI实验室的大量投入，便把数学迅速推成了模型能力突飞猛进的核心战场。 但与此同时，陶哲轩也亮出了那张经典的 飞机弹孔图 ，提醒大家警惕“幸存者偏差”： 数学当前前沿的大多数问题，依然没有被解决。 AI的能力并不均匀，它在某些方向表现惊人，但在另一些方向仍然不足。 AI厂商们想让我们看到的，往往都只是精挑细选发布的成功案例； 而大量没有成功的AI尝试，可能压根没有机会进入大众的视野。 而这种只统计成功的做法，自然也就无法回答成功率、资源消耗和人类参与程度这些关键问题。 因此，陶哲轩呼吁， 现在迫切需要建立起一个加更透明和科学的评估机制，把失败结果和AI算力成本一并纳入报告。 不过，AI拿出正确证明，并把失败结果和算力成本都报告出来就够了吗？ 陶哲轩显然不是这么想的。 盲目卷“解题”，可能会损害数学的长期健康 对于数学研究的目标到底是什么这个问题，陶哲轩给出的比喻很形象： 开放问题像灯塔。 它们指引人们探索周边的数学世界，而抵达灯塔，并不等于完成了探索。 陶哲轩认为，在尝试解决问题的过程中，无论成功、失败，还是只获得部分进展，都可能产生比最终答案更有价值的认识。 但如果只是自动化工具过早地交出答案，而评价体系又只奖励“已解决”，那么那些尚未走过的路径，就可能失去继续探索的动力。 毕竟， 千禧年大奖开放数学难题是有限的 ，但数学实际研究中，由一个问题生长出的路径、理解、联系和新问题，却几乎是无限的。 他也因此警告： 要是继续盲目地优化“解题”这一指标，将会损害数学的长期健康！ 沿着这个思路，我们也就更容易理解陶哲轩为什么会在SAIR最新演讲中，如此不留情面地向模型公司开火： 简直是疯了，AI公司无休止地加速，却对那之后会发生什么一无所知。 我们必须慢下来，完全没理由这么快，一点理由都没有！ （详情可看： https://mp.weixin.qq.com/s/s35QsObpRO2G6mS1CGoBHQ ） 而这份担忧，也早已出现在他此前的公开回应中。 早在今年9月初，陶哲轩便在博客评论中指出： AI可以成为服务数学研究的工具，但追逐短期目标，也可能以牺牲数学共同体的长期可持续性为代价。 他担心，后一种局面正在加速逼近： 当答案唾手可得时，人们是否还愿意花时间慢下来、理解它，并继续探索它周围的数学世界？ 不过戏剧性的一幕是，AI加速带来的影响，先生动形象地体现在了陶哲轩自己的这次演讲之中。 据陶哲轩透露，他这篇演讲稿原本的主题应该是 《机器辅助证明》 ，但在近期AI频频“轰炸”数学界的情况下，他不得不做出明显调整，并最终把主题定为了 《数学2.0》 。 真是…魔幻啊。 那么，当AI越来越会解题和证明之后，人类数学家的核心护城河究竟在哪里？ 答案或许就藏在陶哲轩提出的 “癌症疗法实验” 里。 证明之后，还有理解、训练和现实世界 为了说明人的理解为什么仍然重要，陶哲轩在演讲中提出了一个颇有冲击力的思想实验： 假设你让先进AI去找一种能通过三期临床的癌症疗法。 烧完算力后，它给出了一组 未知化学物质的混合物 ：模型预测能杀死癌细胞，Lean验证通过，三期临床也过了； 但没人知道它怎么找到的，也没人能确定，AI是真找到了疗法，还是钻了试验流程的空子。 在针扎进你的血管之前，你是否会希望，至少有一名癌症专家能理解它的作用机制，有一名数学家能看懂那个模型背后的数学推理，或者至少有一名科学家能看懂那个寻找疗法的模型？ 这是一个关于目标、验证和理解的思想实验。 它把抽象的数学讨论，拉到了一个很具体的场景里： 模型内部的结论通过了验证，仍然需要有人判断，它与现实世界中的目标是否一致。 而这，或许也正是人类科学家之所以无法被取代的关键—— 模型可以生成答案、验证推理、加速探索，但不能替人类把关。 而数学证明的价值，也要沿着这条链条继续向前走。 陶哲轩在此前发布的《AI时代的数学》中，把解题拆成了五个阶段： 生成证明； 验证正确性； 解释清楚； 被共同体理解和接受； 最终融入领域的标准理论。 其中，最后一步尤其缓慢： 研究者需要找到更自然的表述、更合适的证明，把结果与其他知识连接起来，才能让它进入教材和下一代数学家的工具箱。 而这恰恰是AI很难加速的。 如果AI主要加速前面的环节，后面就可能出现“证明消化不良”。 因此他主张： 而这场关于“证明之后”的争论，也在10月初愈演愈烈： 10月7日，OpenAI一口气甩出的722篇数学论文，彻底惹怒了以陶哲轩为首的AI减速派。 随后，陶哲轩火速牵头建立了 人类数学协会（AHM） ，并发布重磅联合声明： 一次性发布700多个文件，这根本不算科研，纯粹是在炫耀算力霸权。 我们强烈敦促所有数学家停止与OpenAI合作，重回以人类理解为核心的科学愿景！ （详情可看： https://mp.weixin.qq.com/s/E-6A HrJaj7P8j5TXpt 1w ） 如果缺乏这种讲解能力的成果，在他看来仍是不完整的。 而这一系列事件，同样也戳中了年轻研究者们最关心的问题： 如果AI能够快速生成论文，那么我们究竟还有没有必要继续读研、读博？ AI时代，数学还需要读博吗？ 陶哲轩认为，AI时代，读博有没有必要，关键不在于能不能产出论文，而在于 培养出一套吸收困难材料、综合知识、以及提出好问题的系统能力 。 他用饮食和运动作比方，并坦言： AI时代，如果你希望读博所收获的不只是一纸论文，还有被训练成能啃硬问题、能综合知识、能提出好问题的人，那么读博当然仍有其价值； 但如果你只是为了产出成果，那么AI时代它的必要性确实正在下降。 这就像食物和交通充裕后，人得自己学会运动； 当答案随手可得后，人也要有意识维护认知能力、禁得住绕过思考的便利；而这些，往往就是博士培养的能力。 那么，有没有可能找到一种让AI与研究者共同成长的好方法？ 陶哲轩也已经在演讲中透露，他正在推进一些具体尝试； 比如，他参与创立的 SAIR基金会推出的开放数学模型计划 ，第一阶段就面向日常研究需求，例如理解困难论证、核查引用、探索例子、编写代码，以及形式化证明等。 并预告说，这些开放数学模型将很快发布，值得期待一波。 △陶哲轩所展示的一套更具可持续性的“数学2.0”AI应用范式 One More Thing 在演讲结尾，陶哲轩把实现数学2.0的主要瓶颈归结为 想象力 。 在他看来，证明的供给正在发生改变，但如何利用这种变化，把理解、训练和探索一起向前推进，仍需要数学界共同作出选择。 而当一道题被AI证明之后，数学家的下一个问题或许也将迈向： 从这个答案中，我们还能学到什么？ 以及，接下来，我们还能够做什么？ 参考链接： [1] https://teorth.github.io/tao-web/ai-views.html [2] https://x.com/ns123abc/status/2109045309112250560 [3] https://teorth.github.io/tao-web/slides/math-2-0-caltech-2026.pdf?utm source=chatgpt.com [4] https://arxiv.org/html/2608.16753v1?utm source=chatgpt.com — 完 — 版权所有，未经授权不得以任何形式转载及使用，违者必究。 AI时代 OpenAI 数学 陶哲轩 文婷 扫码分享至朋友圈 相关阅读 文学作品中也“处处是数学”？揭秘数学家眼里的文字世界 “数学开启了完全不同的文学视角” 全员免费！GPT-4.1上线ChatGPT，首波实测：又快又没油腻感 附所有OpenAI模型挑选指南 ChatGPT GPT-4.1 OpenAI 国产大模型推理能力已超GPT-3.5！冲进OpenAI评测榜第一梯队 已公开评测数据，速来申请API OpenAI 大语言模型 推理能力 4o-mini华人领队也离职了，这次不怪小扎 加入OpenAI前CTO团队 OpenAI 华人研究员 谷歌承认“窃取”OpenAI模型关键信息：成本低至150元，调用API即可得手 适用于GPT-4 GPT OpenAI 谷歌DeepMind 大三学生独自破解逆天语言AI模型：我只是把撩妹的时间，都用来研究机器学习了 感谢Google，感谢降噪耳机。 GPT-2 NLP OpenAI 开源代码 热门文章 AI算力硬合作，马斯克还是更相信中国制造 GPT-6要“吃掉”3D公司？这家公司不到2年ARR翻百倍，破1亿美元 最火AI岗位FDE：月薪5万，都干这些… 刚刚，Hinton发了首篇RSI论文 限时28天！OpenAI承诺没新功能就重置，网友：只想要Opus 加入我们 寻求报道 商务合作 追踪人工智能新趋势，报道科技行业新突破